PluginTeX2png

Description

PluginWiki pour afficher des expressions mathématiques dans une page Wiki.

Usage

<?plugin TeX2png text="$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^k b^{n-k}$$" ?>

donne

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^k b^{n-k}$

Arguments

L'unique argument est le texte de l'expression. Ce texte doit être encadré par un dollar simple pour une expression en ligne et par un dollar double pour une expression isolé et centrée sur une seule ligne.

La syntaxe pour écrire le texte mathématique est celle de LaTeX.

Avertissements

Ce plugin a été conçu uniquement pour faire apparaitre des expressions mathématiques dans une page de façon lisible. Par conséquent tout autre expression (comme du texte simple) est refusée : une expression qui n'est pas encadrée de dollar n'est pas validée. Elle est remplacée à l'affichage par le texte en rouge. Il est malgré tout possible d'afficher du texte comme $\textrm{\LaTeX}$ en utilisant :

<?plugin TeX2png text="$\textrm{\LaTeX}$" ?>

Ce plugin n'est pas adapté à la production de documents mathématiques Web sophistiqués. Pour ça, il existe d'autres outils comme LaTeX2html.

Exemples

Quelques lettres grecques : $\alpha$ , $\beta$ , ... et une formule $\sum_{i=1}^n \frac1{i^2}=\frac{\pi^2}{6}$ pour tester l'affichage en ligne.

Exercice 1 On considère

$f(x)=(x^2-4x+3)^{1/2}$

Déterminer le domaine de définition de f.
Déterminer un domaine sur lequel f est bijective. Déterminer la réciproque $f^{-1}(x)$ de f sur ce domaine.
Calculer la dérivée f'(x).

Exercice 2 On considère la fonction suivante :

$f(x) = \int_0^x e^{-t^2}\,dt, x\in\mathbb R$

Montrer que pour tout r positif, on a
$\frac{\pi}{2}\int_0^r t e^{-t^2}\,dt \leq \int_0^r e^{-x^2}\,dx \int_0^r e^{-y^2}\,dy \leq \frac{\pi}{2} \int_0^{\sqrt{2} r} t e^{-t^2}\,dt$
Indication : passer en coordonnées polaires.
En déduire la limite de $f(x)$ lorsque x tend vers $\infty$.